En mathématiques, une algèbre de Boole, ou parfois anneau de Boole,
est une structure algébrique étudiée en particulier en logique
mathématique. Une algèbre de Boole peut être définie soit comme
une structure ordonnée particulière — c'est un treillis avec plus grand
et plus petit élément, dont chacune des deux opérations de borne
inférieure et de borne supérieure est distributive par rapport à
l'autre, et dont tout élément possède un complément, soit comme
un anneau (unitaire) dont tout élément égale son carré.
Pour tout ensemble, l'ensemble de ses parties est une algèbre de Boole,
l'ordre associé étant l'inclusion et les lois d'anneau la différence
symétrique et l'intersection. Un autre exemple est donné par l'ensemble
des formules du calcul propositionnel prises à équivalence (en logique
classique) près (sur un nombre de variables de cardinal arbitraire),
l'ordre associé est la relation de conséquence logique, les lois
d'anneau la disjonction exclusive et la conjonction.
